视频选集 001.高等代数研究对象(一) 002.高等代数研究对象(二) 003.线性方程组的解法(一):阶梯型方程组、矩阵 004.二:矩阵消元法、初等行变换、解的情况 005.三:解的情况以及判别准则上 005.三:解的情况以及判别准则下 007.五:n元齐次方程组解的结论、数域介绍、引入行列式 008.N阶行列式(一):n元排列 009.二:排列的奇偶性 010.三:n阶行列式的定义、上三角形行列式 011.四:行列式性质1-转置不变 012.五:行列式性质2、3、4 013.六:行列式性质4、5、6、7 014.七:代数余子式 015.八:行列式展开 016.九:线性方程组解与行列式关系、2阶行列式几何意义,克莱姆法则Cramer's Rule 017.十:3阶行列式几何意义、k阶子式、行列式k行k阶展开 018.十一:行列式k行k阶展开 019.线性空间(一):n维向量的运算、集合与映射、线性空间的定义(8条法则) 020.二:线性空间的性质1、2 021.三:线性空间性质3-6、线性子空间 022.四:笛卡尔积、线性子空间的判定、生成子空间 023.五:向量组线性相关、线性无关 024.六:向量组线性相关、线性无关性质 025.七:线性表出、极大线性无关组 026.八:向量组等价与性质 027.九:向量组的秩Rank 028.十:等价向量组秩相等、线性空间子集线性相关性 029.十一:线性空间的基 030.十二:线性空间的维数、向量坐标 031.十三:线性无关向量组与基、子空间维数 032.十四:向量组的秩、维数 033.十五:子空间、秩、维数、向量组等价 034.十六:阶梯型矩阵的列秩=行秩、初等行变换的秩 035.十七:矩阵初等行变换秩不变、矩阵的秩 036.十八:矩阵的秩、初等列变换秩不变 037.十九:满秩矩阵、线性方程组解与秩关系 038.二十:解空间与解 039.二十一:n元齐次方程组系数矩阵秩与解空间维数关系 040.二十二:n元非齐次方程组解集、子空间运算 041.二十三:子空间维数公式 042.二十四:子空间直和 043.二十五:子空间直和的4个命题、补空间 044.二十六)有限子空间直和与维数 045.二十七:映射、定义域、值域、陪域、满射、单射、双射、同构 046.二十八:线性空间、同构映射 047.二十九:线性空间同构与维数关系 048.三十:映射的乘法、可逆映射 049.三十一:可逆映射与单射满射双射关系、集合 050.三十二:集合的划分、等价关系 051.三十三:等价关系推出划分 052.三十四:划分推出等价关系、有限维线性空间结构 053.三十五:陪集、商集、商空间 054.三十六:商空间、基、直和、补空间 055.矩阵的运算一:矩阵乘法 056.二:矩阵运算律、单位矩阵 057.三:矩阵的幂、转置的运算、乘积的秩 058.四:特殊矩阵、对角矩阵 059.五:初等矩阵、初等变换、对称矩阵 060.六:对称矩阵性质、斜反:对称矩阵、可逆矩阵 061.七:可逆矩阵、逆矩阵转置 062.八:初等变换法求逆矩阵、矩阵的分块 063.九:分块矩阵的初等变换 064.十:矩阵乘积的行列式 065.十一:比内-柯西公式 066.多项式一:一元多项式定义、是线性空间 067.二:无限维线性空间、环 068.三:一元多项式环的概念和性质、交换环、子环、同构映射 069.四:一元多项式环通用性质 070.五:一元多项式环的结构和性质、整除、相伴 071.六:带余除法、整除 072.七:公因式、最大公因式、辗转相除法 073.八:互素性、互素性不随数域扩大而改变 074.九:不可约多项式 075.十:不可约多项式推论、chong重因式 076.十一:唯一因式分解定理、数域中的根、Bezout定理 077.十二:一元多项式函数 078.十三:代数基本定理、复数域只有一次多项式不可约 079.十四:实数域的不可约多项式、本原多项式 080.十五:高斯引理 081.十六:2次3次不可约有理数多项式判断 082.十七:Eisenstein艾森斯坦判别法 083.十八:非考试项:模的剩余类环 084.十九:非考试项:环与域、域的特征 085.二十:非考试项:代数系统 086.线性映射一:线性映射定义、线性变换、零变换、恒等变换、可逆线性映射 087.二:同态映射、线性映射的加法运算、数乘运算 088.三:线性映射的运算律、投影 089.四:幂等变换、线性映射的核、象 090.五:核的商空间同构象 091.六:线性变换线性映射的矩阵 092.七:线性映射与矩阵关系 093.八:线性变换可逆与矩阵可逆、过渡矩阵 094.九:线性变换与相似矩阵 095.十:矩阵的迹、线性变换特征值、特征向量 096.十一:特征子空间 097.十二:线性变换的特征值与矩阵的特征值、特征多项式 098.十三:特征多项式、主子式、矩阵特征多项式 099.十四:可对角化与特征子空间直和 100.十五:线性变换的特征多项式、可对角化相似对角矩阵 101.十六:不变子空间 102.十七:线性变换的多项式 103.十八:线性变换的不变子空间 104.十九:零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理 105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理 106.二十一:最小多项式 107.二十二:相似矩阵、最小多项式 108.二十三:首一最小公倍式、幂零变换、最小多项式 109.二十四:可对角化、幂等变换 110.二十五:Jordan约当块、约当形矩阵 111.二十六:循环子空间 112.二十七:商空间、幂零变换、强循环子空间 113.二十八:幂零变换的Jordan约当标准形 114.二十九:幂零矩阵的Jordan约当标准形、开始线性变换的约当标准形 115.三十:约当块的数量 116.三十一:线性变换的约当标准形 117.三十二:相似约当形矩阵、约当标准形、特征多项式、最小多项式、有理标准型(提了,没来得及讲) 118.三十三:线性函数、线性函数空间、对偶空间、对偶基 119.三十四:对偶基的过渡矩阵关系 120.三十五:双重对偶空间、自然同构、互为对偶空间 121.双线性函数一:双线性函数的定义、度量矩阵 122.二:度量矩阵合同、性质 123.三:双线性函数矩阵秩、左根、右根、非退化 124.四:对称和斜(反)对称双线性函数、度量矩阵、对角矩阵 125.五:合同标准形 126.具有度量的线性空间一:正定对称矩阵、内积、实内积空间 127.二:标准内积、实内积空间的性质、单位向量 128.三:正交、距离、实内积空间结构、标准正交基、欧几里得空间 129.四:施密特正交化 130.五:傅里叶展开、正交矩阵及性质 131.六:正交矩阵性质、正交补、正交投影 132.七:最佳逼近元、线性同构、保距同构、欧几里得空间同构 133.八:正交变换及性质 134.九:正交变换与正交矩阵 135.十:第一类第二类正交变换、正交变换的分块对角矩阵 136.十一:对称变换及性质 137.十二:实对称矩阵特征多项式、对称变换特征向量 138.十三:对称变换正交相似对角矩阵 139.十四:复内积空间:酉空间 140.十五:酉空间性质、酉空间标准正交基 141.十六:酉空间标准内积、酉矩阵 142.十七:酉空间正交补、正交投影、Hilbert希尔伯特空间、同构、酉变换 143.十八:酉变换特征值和特征向量、酉变换与对角矩阵 144.十九:正交空间、辛空间、Hermite 埃尔米特变换、Lorentz 洛伦茨变换、Minkowski 闵可夫斯基空间 145.n元多项式一:N元多项式环的概念、齐次多项式 146.二:N元多项式环通用性质、二次型 147.三:非退化线性替换、等价 148.四:实二次型标准形 149.五:实二次型规范形、正负惯性指数 150.六:实二次型等价、正定二次型 151.七:实对称矩阵与正定矩阵、顺序主子式、负定、不定、高等代数总回顾