视频选集 001.高等代数研究对象(一) 002.高等代数研究对象(二) 003.线性方程组的解法(一)：阶梯型方程组、矩阵 004.二：矩阵消元法、初等行变换、解的情况 005.三：解的情况以及判别准则上 005.三：解的情况以及判别准则下 007.五：n元齐次方程组解的结论、数域介绍、引入行列式 008.N阶行列式(一)：n元排列 009.二：排列的奇偶性 010.三：n阶行列式的定义、上三角形行列式 011.四：行列式性质1-转置不变 012.五：行列式性质2、3、4 013.六：行列式性质4、5、6、7 014.七：代数余子式 015.八：行列式展开 016.九：线性方程组解与行列式关系、2阶行列式几何意义，克莱姆法则Cramer's Rule 017.十：3阶行列式几何意义、k阶子式、行列式k行k阶展开 018.十一：行列式k行k阶展开 019.线性空间(一)：n维向量的运算、集合与映射、线性空间的定义(8条法则） 020.二：线性空间的性质1、2 021.三：线性空间性质3-6、线性子空间 022.四：笛卡尔积、线性子空间的判定、生成子空间 023.五：向量组线性相关、线性无关 024.六：向量组线性相关、线性无关性质 025.七：线性表出、极大线性无关组 026.八：向量组等价与性质 027.九：向量组的秩Rank 028.十：等价向量组秩相等、线性空间子集线性相关性 029.十一：线性空间的基 030.十二：线性空间的维数、向量坐标 031.十三：线性无关向量组与基、子空间维数 032.十四：向量组的秩、维数 033.十五：子空间、秩、维数、向量组等价 034.十六：阶梯型矩阵的列秩=行秩、初等行变换的秩 035.十七：矩阵初等行变换秩不变、矩阵的秩 036.十八：矩阵的秩、初等列变换秩不变 037.十九：满秩矩阵、线性方程组解与秩关系 038.二十：解空间与解 039.二十一：n元齐次方程组系数矩阵秩与解空间维数关系 040.二十二：n元非齐次方程组解集、子空间运算 041.二十三：子空间维数公式 042.二十四：子空间直和 043.二十五：子空间直和的4个命题、补空间 044.二十六）有限子空间直和与维数 045.二十七：映射、定义域、值域、陪域、满射、单射、双射、同构 046.二十八：线性空间、同构映射 047.二十九：线性空间同构与维数关系 048.三十：映射的乘法、可逆映射 049.三十一：可逆映射与单射满射双射关系、集合 050.三十二：集合的划分、等价关系 051.三十三：等价关系推出划分 052.三十四：划分推出等价关系、有限维线性空间结构 053.三十五：陪集、商集、商空间 054.三十六：商空间、基、直和、补空间 055.矩阵的运算一：矩阵乘法 056.二：矩阵运算律、单位矩阵 057.三：矩阵的幂、转置的运算、乘积的秩 058.四：特殊矩阵、对角矩阵 059.五：初等矩阵、初等变换、对称矩阵 060.六：对称矩阵性质、斜反：对称矩阵、可逆矩阵 061.七：可逆矩阵、逆矩阵转置 062.八：初等变换法求逆矩阵、矩阵的分块 063.九：分块矩阵的初等变换 064.十：矩阵乘积的行列式 065.十一：比内-柯西公式 066.多项式一：一元多项式定义、是线性空间 067.二：无限维线性空间、环 068.三：一元多项式环的概念和性质、交换环、子环、同构映射 069.四：一元多项式环通用性质 070.五：一元多项式环的结构和性质、整除、相伴 071.六：带余除法、整除 072.七：公因式、最大公因式、辗转相除法 073.八：互素性、互素性不随数域扩大而改变 074.九：不可约多项式 075.十：不可约多项式推论、chong重因式 076.十一：唯一因式分解定理、数域中的根、Bezout定理 077.十二：一元多项式函数 078.十三：代数基本定理、复数域只有一次多项式不可约 079.十四：实数域的不可约多项式、本原多项式 080.十五：高斯引理 081.十六：2次3次不可约有理数多项式判断 082.十七：Eisenstein艾森斯坦判别法 083.十八：非考试项：模的剩余类环 084.十九：非考试项：环与域、域的特征 085.二十：非考试项：代数系统 086.线性映射一：线性映射定义、线性变换、零变换、恒等变换、可逆线性映射 087.二：同态映射、线性映射的加法运算、数乘运算 088.三：线性映射的运算律、投影 089.四：幂等变换、线性映射的核、象 090.五：核的商空间同构象 091.六：线性变换线性映射的矩阵 092.七：线性映射与矩阵关系 093.八：线性变换可逆与矩阵可逆、过渡矩阵 094.九：线性变换与相似矩阵 095.十：矩阵的迹、线性变换特征值、特征向量 096.十一：特征子空间 097.十二：线性变换的特征值与矩阵的特征值、特征多项式 098.十三：特征多项式、主子式、矩阵特征多项式 099.十四：可对角化与特征子空间直和 100.十五：线性变换的特征多项式、可对角化相似对角矩阵 101.十六：不变子空间 102.十七：线性变换的多项式 103.十八：线性变换的不变子空间 104.十九：零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理 105.二十：Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理 106.二十一：最小多项式 107.二十二：相似矩阵、最小多项式 108.二十三：首一最小公倍式、幂零变换、最小多项式 109.二十四：可对角化、幂等变换 110.二十五：Jordan约当块、约当形矩阵 111.二十六：循环子空间 112.二十七：商空间、幂零变换、强循环子空间 113.二十八：幂零变换的Jordan约当标准形 114.二十九：幂零矩阵的Jordan约当标准形、开始线性变换的约当标准形 115.三十：约当块的数量 116.三十一：线性变换的约当标准形 117.三十二：相似约当形矩阵、约当标准形、特征多项式、最小多项式、有理标准型（提了，没来得及讲） 118.三十三：线性函数、线性函数空间、对偶空间、对偶基 119.三十四：对偶基的过渡矩阵关系 120.三十五：双重对偶空间、自然同构、互为对偶空间 121.双线性函数一：双线性函数的定义、度量矩阵 122.二：度量矩阵合同、性质 123.三：双线性函数矩阵秩、左根、右根、非退化 124.四：对称和斜(反)对称双线性函数、度量矩阵、对角矩阵 125.五：合同标准形 126.具有度量的线性空间一：正定对称矩阵、内积、实内积空间 127.二：标准内积、实内积空间的性质、单位向量 128.三：正交、距离、实内积空间结构、标准正交基、欧几里得空间 129.四：施密特正交化 130.五：傅里叶展开、正交矩阵及性质 131.六：正交矩阵性质、正交补、正交投影 132.七：最佳逼近元、线性同构、保距同构、欧几里得空间同构 133.八：正交变换及性质 134.九：正交变换与正交矩阵 135.十：第一类第二类正交变换、正交变换的分块对角矩阵 136.十一：对称变换及性质 137.十二：实对称矩阵特征多项式、对称变换特征向量 138.十三：对称变换正交相似对角矩阵 139.十四：复内积空间：酉空间 140.十五：酉空间性质、酉空间标准正交基 141.十六：酉空间标准内积、酉矩阵 142.十七：酉空间正交补、正交投影、Hilbert希尔伯特空间、同构、酉变换 143.十八：酉变换特征值和特征向量、酉变换与对角矩阵 144.十九：正交空间、辛空间、Hermite 埃尔米特变换、Lorentz 洛伦茨变换、Minkowski 闵可夫斯基空间 145.n元多项式一：N元多项式环的概念、齐次多项式 146.二：N元多项式环通用性质、二次型 147.三：非退化线性替换、等价 148.四：实二次型标准形 149.五：实二次型规范形、正负惯性指数 150.六：实二次型等价、正定二次型 151.七：实对称矩阵与正定矩阵、顺序主子式、负定、不定、高等代数总回顾
