视频选集 1近世代数的教与学：如何学 2近世代数的教与学：如何教 3近世代数的教与学：小建议 4近世代数产生极简史：前期 5近世代数产生极简史：中期 6近世代数产生极简史：后期与产生 7前期简史：小于五次方程原始解法-三次以内 8前期简史：小于5次方程原始解法-四次 9小于5次方程其它解法 10前期简史：棣莫弗公式与n次单位根 11前期简史：根与系数关系和对称多项式 12前期简史：代数学基本定理 13中期简史：Bezout用n次单位根表n次方程的解 14中期简史：Lagrange划时代的工作 15中期简史：Vandermonde差点让Galois理论改名 16中期简史：Gauss的分圆理论 17后期与产生简史 18Lagrange的回顾：总论前人解法 19Lagrange的回顾：Cardano等解法 20Lagrange的回顾：造根原理 21Lagrange的回顾：Ferrari解法 22Lagrange的回顾：Bezout的解法 23群与对称群：群 24群与对称群：对称群 25群与对称群：n阶对称群Sn 26群在集合上作用：定义 27群在集合上作用：用于Lagrange造根原理 28群在集合上作用：轨道与诱导的置换 29Lagrange的洞察：Sn作用在f产生的值个数 30Lagrange的洞察：相对造根原理 31Lagrange的洞察：m=1造Sn不变元 32Lagrange的洞察：m=1线性组合 33Lagrange的洞察：证明相对造根原理 34Lagrange的洞察：用于方程根式解 35Lagrange的洞察：示例-二三次方程根式解 36Sn的轮换表示：轮换定义 37Sn的轮换表示：乘法与乘方 38Sn的轮换表示：轮换表示定理 39Sn的轮换表示：轮换的性质 40Sn的轮换表示：证明存在性 41Sn的轮换表示：证明唯一性 42Sn的轮换表示：用于Ferrari解法找Vi 43子群与陪集分解：子群定义 44子群与陪集分解：子群刻画-必要性 45子群与陪集分解：子群刻画-充分性 46子群与陪集分解：陪集定义 47子群与陪集分解：陪集性质 48子群与陪集分解：陪集分解 49有限群的Lagrange定理：定理 50有限群的Lagrange定理：稳定子群 51有限群的Lagrange定理：轨道-稳定子公式 52有限群的Lagrange定理：一个元素生成的子群 53Lagrange预解式：定义 54Lagrange预解式：Sp的作用 55Lagrange预解式：p次方与Sp作用 56Lagrange预解式：p次方与辅助V-想法 57Lagrange预解式：p次方与辅助V-实现 58Lagrange预解式：p次方与辅助子群 59Lagrange预解式：Sn子群都是稳定子群 60Lagrange预解式：4次方程Lagrange解法 61单位根与循环群：单位根群 62单位根与循环群：循环群 63单位根与循环群：模m的剩余类群 64子集生成子群：如何生成 65子集生成子群：定义与子集生成群 66子集生成子群：刻画 67子集生成子群：用于Lagrange预解式 68子集生成子群：计算两个元素情形 69Vandermonde：单位根的根式表示-化为素数次 70Vandermonde：单位根的根式表示-化为分圆多项式 71Vandermonde：单位根根式表示-de Moivre技巧 72Vandermonde：绝妙观察 73Vandermonde：11单位根根式可表-预解式 74Vandermonde：11次单位根-根式可表 75Gauss分圆理论：Gauss可能的想法 76Gauss分圆理论：Q(S)-S的有理函数集 77Gauss分圆理论：根的有理函数化为Q(ζ)-用Φp不可约 78Gauss分圆理论：化简根的有理函数集 79Gauss分圆理论：根的有理函数是线性的 80Gauss分圆理论：原根与根的重排 81Gauss分圆理论：σ保持根的关系 82Gauss分圆理论：p次单位根根式表示 83p次分圆多项式Q不可约 84单代数扩张结构定理：不可约多项式的性质 85单代数扩张结构定理：证明 86群同态：定义与示例 87群同态：性质 88群同态：用于群在集合上左作用 89群同构：定义 90群同构：示例 91群同构：单同态与核 92群同构：满同态与生成元 93群同构：是等价关系 94群同构：用于群在自己的作用-Cayley定理 95周期：Vandermonde的ai 96周期：定义、示例、性质(有误见105最后) 97周期：p次单位跟根式表示-通过解低次方程 98周期性质：线性扩充σ-域同构 99周期性质：线性扩充σ-与减法除法可换 100周期性质：线性扩充σ-方幂也是域同构 101周期性质：σ方幂的不动域-子域 102周期性质：σ方幂的不动域-周期是Q基 103周期性质：证明性质1 104周期性质：证明性质2 105周期性质：证明性质3 106周期性质：Galois对应 107周期性质：17次单位根根式表示-V1 108周期性质：17次单位根根式表示-V2 109周期性质：17次单位根根式表示-V3 110循环群结构定理：无限 111循环群结构定理：有限 112循环群结构定理：应用-方幂的阶 113环与域：环的定义、示例 114环与域：模m剩余类环 115环与域：域的定义、示例 116环与域：p元域 117环与域：域的特征 118环与域：域上多项式环 119子环和子域：子环-定义、示例 120子环和子域：子环-判定、任意交 121子环和子域：子域 122子环和子域：子集生成交换环-两种途径 123子环和子域：子集生成交换环-定义、示例 124子环和子域：子集生成子域 125环同态：定义 126环同态：示例 127环同态：示例-域同态 128环同态：性质 129环同态：同构 130根式扩张：根式表达式 131根式扩张：高度为1的根式扩张 132根式扩张：高度为h的根式扩张 133根式扩张：根式可解 133释疑：环的左逆不一定是逆 134根式扩张：一般n次方程根式可解 135根式扩张：判定 136根式扩张：n次单位根根式可表 137AR定理想法与第一步：想法 138AR定理想法与第一步：第一步-域扩张保根式扩张 139Abel自然无理性定理：尝试 140Abel自然无理性：p次纯粹多项式不可约 141Abel自然无理性：用于高度1的根式扩张 142Abel自然无理性：定理证明 143Abel自然无理性：极小多项式与复合证明 144Abel自然无理性定理：统一在大的根式扩张 145AR定理：证明 146AR定理：K内F的根式扩张元素在στ作用不动 147AR定理：Ruffini引理 148根式可解充要条件 149排列群：排列 150排列群：对称群的左作用 151排列群：定义与关联置换群 152排列群：置换群的左作用 153排列群：对称群在排列群的作用 154排列群：Sn的右作用 155排列群：两作用可换 156排列群：Sn作用在排列群 157排列群：对应到Sn的子群 158不可约多项式根的对称性 159Galois群：线性预解式 160Galois群：线性预解式-证明 161Galois群：反解 162Galois群：Galois预解方程 163Galois群：多项式表示引理 164Galois群：Γ是排列群 165Galois群：定义、示例 166Galois特性：Galois排列群的Galois特性 167Galois特性：Galois特性-证明 168Galois特性：唯一确定置换群-最好情况-Γ包含L 169Galois特性：唯一确定置换群-最好情况-L包含Γ 170Galois特性：唯一确定置换群-一般情形 171Galois特性：与Vandermonde保持根的关系置换 172Galois特性：计算Galois群 173Galois群与域扩张：第一分解 174Galois群与域扩张：在Kj上分解 175Galois群与域扩张：第二分解 176Galois群与域扩张：第二分解定理 177Galois群与域扩张：增元-不可约多项式根的对称性 178Galois群与域扩张：例子 179Galois群与域扩张：比较两个分解 180Galois群与域扩张：正规分解-定义、正规分解定理 181Galois群与域扩张：正规分解-用于高度为1根式扩张 182Galois群与域扩张：正规分解-对应正规子群 183Galois群与域扩张：用于一般三次方程且Q=P 184Galois群与域扩张：用于一般n次方程 185Sn的对换表示 186正规子群：定义、示例 187正规子群：判定 188正规子群：陪集分解与商群-陪集乘法 189正规子群：商群-定义 190正规子群：商群-示例 191正规子群：第一同构定理 192正规子群：正规分解对应正规子群 193正规子群：正规子群对应正规分解 194Galois大定理：必要性好的情形 195Galois大定理：必要性一般情形-添加单位根 196Galois大定理：必要性一般情形-添加小的单位根 197Galois大定理：必要性一般情形-实现 198Galois大定理：充分性简单情形-Lagrange预解式 199Galois大定理：充分性简单情形-Galois特性
