视频选集 集合的划分与环 域与群 Euler函数与单位群 循环群 阶的性质 循环群的判定与同构 置换与对称群 轮换的性质 子群的引入 子群的判定 Lagrange定理 循环群的子群 集合积 群的直积与直和 群同态，像与核 正规子群 商群与自然同态 群同态基本定理 第一群同构定理 第二群同构定理 生成子群，换位子群 用换位子群判定Abel群 可解群 由可解群生成的可解群，单群 次正规子群列，因子群组 Jordan-Holder定理 群在集合上的作用 左平移与共轭作用 用作用诱导集合的划分 G-轨道的条数【Burnside引理】 正规化子 Sylow引理：组合数的p进指数赋值 Sylow第一定理 Sylow第二定理 Sylow第三定理 有限Abel p群的结构 极小生成元集中元的关系 有限Abel p群递归直和分解 有限Abel群与有限生成Abel群的结构 子环与环同态 理想 环同态基本定理 第一环同构定理 第二环同构定理 生成理想 理想的运算 互素的推广 有限域的阶 线性空间 扩域途径1：多项式环商素理想 扩域途径1的推广 扩域途径2：代数元生成子环 分圆域 分圆多项式 有理域的构造 分式域 【整环】整除与相伴 【整环】因子，不可约，素 【整环】素元与不可约元的关系 Euclidean整环 主理想整环 有最大公因子的整环 主理想整环是Gaussian整环 Noetherian环 Hilbert基定理 生成子域 有限扩张的单扩张分解 域扩张的次数 中间域 分裂域 域同构在单代数扩张上的延拓【上】 域同构在单代数扩张上的延拓【下】 域同构在分裂域上的延拓【上】 域同构在分裂域上的延拓【下】 分裂域的唯一性 F-同构，F-自同构在分裂域上的限制 不可约多项式与分裂域 正规扩张与分裂扩张 可分多项式与可分扩张 Galois群 G－不动域 Artin引理【上】 Artin引理【下】 Galois扩张的引入，Galois扩张的等价条件【上】 Galois扩张的等价条件【下】 有限Galois扩张的性质【一】 有限Galois扩张的性质【二】 有限Galois扩张的性质【三】 Galois基本定理【一】 Galois基本定理【二】 Galois基本定理【三】 Galois基本定理【四】 Galois基本定理【五】
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