视频选集 1. 【微积分上】第1讲 有界函数、无界函数、复合函数 2. 第2讲 反函数、单调函数 3. 第3讲 基本初等函数、初等函数和非初等函数 4. 第4讲 数列极限定义-1 5. 第4讲 数列极限定义-2 6. 第5讲 收敛数列的性质 7. 第6讲 夹逼定理、单调有界定理 8. 第7讲 {(1+1n)n}的收敛性 9. 第8讲 单调有界定理及应用、子数列 10. 第9讲 子数列推论、函数极限定义 11. 第10讲 函数极限性质 12. 第11讲 海涅定理 13. 第12讲 海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论 14. 第13讲 无穷小量阶的比较无穷大量 15. 第14讲 无穷大量性质、等价量替换定理 16. 第15讲 函数极限的夹逼定理、两个重要极限 17. 第16讲 两个重要极限（续） 18. 第17讲 函数的连续，间断点分类 19. 第18讲 初等函数的连续 20. 第19讲 闭区间上连续函数的性质 21. 第20讲 11个重要的函数极限 22. 第21讲 总结与练习 23. 第22讲 证明题训练，间断点及类型的讨论 24. 第23讲 导数概念引入，导数定义 25. 第24讲 左右导数定义，导数与连续的关系 26. 第25讲 节基本初等函数的导函数 27. 第26讲 导数四则运算，反函数求导法则，基本初等函数导数(续) 28. 第27讲 复合函数求导法则 29. 第28讲 初等函数导数，分段函数导数 30. 第29讲 高阶导数 31. 第30讲 方程确定函数的导数，对数微分法 32. 第31讲 对数微分法练习，微分 33. 第32讲 一阶微分形式不变性 34. 第33讲 参数方程确定函数旳导数，极值的概念 35. 第34讲 费马定理,罗尔定理 36. 第35讲 拉格朗日定理，柯西定理 37. 第36讲 未定式极限 38. 第37讲 未定式极限（续） 39. 第38讲 数列极限未定式，罗尔定理应用 40. 第39讲 拉格朗日定理应用，单调性定理 41. 第40讲 判断极值的方法，求单调区间与极值的步骤 42. 第41讲 数学建模初步，泰勒公式思想 43. 第42讲 泰勒公式 44. 第43讲 五个函数的麦克劳林展开式 45. 第44讲 泰勒公式的应用 46. 第45讲 带有皮亚诺余项的泰勒公式，在求极限中的应用 47. 第46讲 利用皮亚诺余项找等价量，函数的凹凸性与拐点 48. 第47讲 曲线的渐近线 49. 第48讲 函数的作图 50. 第49讲 曲率 51. 第50讲 不定积分概念，不定积分性质 52. 第51讲 不定积分线性运算法则，基本不定积分公式 53. 第52讲 不定积分的凑微分 54. 第53讲 不定积分的变量代换 55. 第54讲 不定积分的分部积分 56. 第55讲 不定积分的分部积分（续），有理函数的不定积分 57. 第56讲 有理函数的不定积分（续），三角函数有理式的不定积分 58. 第57讲 三角函数有理式的不定积分（续），无理函数的不定积分 59. 第58讲 定积分的概念的引入，定积分的定义 60. 第59讲 定积分的意义，可积的必要条件 61. 第60讲 可积的充分条件，定积分的性质1-2 62. 第61讲 定积分的性质3-7 63. 第62讲 变上限求导定理（基本定理），牛顿—莱布尼兹公式 64. 第63讲 定积分概念的深度理解 65. 第64讲 定积分证明题的类型，一般变限积分的求导 66. 第65讲 定积分计算的方法 67. 第66讲 利用被积函数的特点简化定积分的计算 68. 第67讲 利用被积函数特点简化定积分计算（续），微元法思想 69. 第68讲 微元法，平面图形面积 70. 第69讲 平面图形面积例，曲边扇形面积，夹在两平行平平面间立体体积 71. 第70讲 平面图形绕x轴，y轴旋转所成旋转体的体积 72. 第71讲 曲线的弧长 73. 第72讲 平面图形绕x轴旋转所成旋转体侧面积，定积分在物理中的应用 74. 第73讲 定积分在物理中的应用（续），第一类广义积分思想 75. 第74讲 第一类广义积分，第二类广义积分思想 76. 第75讲 第二类广义积分，伽马函数 77. 第76讲 常微分方程的基本概念 78. 第77讲 可分离变量方程 79. 第78讲 一阶线性微分方程 80. 第79讲 可降阶二阶微分方程 81. 第80讲 二阶线性微分方程解的结构 82. 第81讲 二阶常系数齐次线性微分方程 83. 第82讲 二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一) 84. 第83讲 二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续) 85. 第84讲 二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一) 86. 第85讲 二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二) 87. 第86讲 二阶变系数线性微分方程的一些解法(一) 88. 第87讲 二阶变系数线性微分方程的一些解法(二) 89. 第88讲 全微分方程与积分因子 90. 第89讲 常系数线性方程组 91. 第90讲 常微分方程的应用 92. 第91讲 微积分（上）精要 93. 【微积分中】第1讲 数项级数的概念，两个重要的级数 94. 第2讲 收敛级数的性质 95. 第3讲 例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法 96. 第4讲 例题，比较判别法的极限形式 97. 第5讲 例题，比值判别法 98. 第6讲 根值判别法，例题 99. 第7讲 一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法 100. 第8讲 莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想 101. 第9讲 柯西-阿达玛公式，例题 102. 第10讲 收敛幂级数的性质，例题 103. 第11讲 两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法 104. 第12讲 例题，函数按定义展成幂级数（直接展开） 105. 第13讲 唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开 106. 第14讲 函数展成幂级数例题,综合练习 107. 第15讲 矢量的加减法、两矢量的点乘积 108. 第16讲 两矢量的叉乘积 109. 第17讲 空间直角坐标系，对称点坐标，两点间的距离 110. 第18讲 矢量的坐标式，矢量的代数运算 111. 第19讲 矢量运算的几何意义，空间曲面与曲线方程的概念 112. 第20讲 平面方程及类型 113. 第21讲 直线方程及类型，点到平面距离 114. 第22讲 点到直线距离，直线的点向式与一般式互换 115. 第23讲 直线位置的判断，异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标 116. 第24讲 球面、柱面、锥面的方程 117. 第25讲 旋转曲面 118. 第26讲 一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面，双叶曲面 119. 第27讲 二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线 120. 第28讲 多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类 121. 第29讲 多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法 122. 第30讲 多元函数的极限与累次极限的区别，多元函数的连续 123. 第31讲 有界闭区域上连续函数的性质，偏导数概念的引入 124. 第32讲 多元函数偏导数的定义，偏导数与连续有没有关系 125. 第33讲 偏导数的几何意义，二阶偏导数及其定理 126. 第34讲 二阶偏导数练习，多元函数的全微分及可微的形式 127. 第35讲 多元函数可微的必要条件、充分条件 128. 第36讲 多元函数全微分近似计算中的应用，多元复合函数求偏导法则 129. 第37讲 对多元复合函数求偏导的理解及例题 130. 第38讲 多元函数全微分的一阶形式不变形及例，方程确定多元函数概念 131. 第39讲 方程确定多元函数求偏导的方法及例题 132. 第40讲 方程确组定多元函数组求偏导的方法，方向导数的定义 133. 第41讲 方向导数存在的充分条件，方向导数的最大值与最小值 134. 第42讲 方向导数的例题，多元函数的极值，取到极值的必要条件 135. 第43讲 取到极值充分条件，多元函数最大与最小值，多元函数条件极值 136. 第44讲 拉格朗日乘数法，例题，空间曲线的切线与法平面 137. 第45讲 空间曲面的切平面与法线方程，一般曲线的切线与法平面的方程 138. 第46讲 二重积分概念的引入：求曲顶柱体的体积 139. 第47讲 求薄片的质量，二重积分的定义 140. 第48讲 二重积分几何、物理意义，可积的充分条件，二重积分的性质 141. 第49讲 二重积分的性质（续），x-型区域与y-型区域 142. 第50讲 二重积分计算的方法与例题 143. 第51讲 二重积分的例题，二重积分一般变换的原理 144. 第52讲 极坐标系与极坐标，二重积分转化为极坐标系下的计算 145. 第53讲 极坐标系下区域的类型，三种圆域的类型，例题 146. 第54讲 极坐标下例题，用区域对称性与被积函数的奇偶性简化计算 147. 第55讲 二重积分综合练习 148. 第56讲 微积分（中）精要 149. 【微积分下】第1讲 立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域 150. 第2讲 直角系下投影法（xy—型区域化累次积分），平面截割法，例题 151. 第3讲 柱面坐标变换，直角系下三重积分化为柱面坐标系下的累次积分 152. 第4讲 球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换 153. 第5讲 三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题 154. 第6讲 第一类曲线积分的定义、性质 155. 第7讲 第一类曲线积分的计算及方法，例题 156. 第8讲 第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件 157. 第9讲 第一类曲面积分的计算推导及例题 158. 第10讲 点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题 159. 第11讲 点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题 160. 第12讲 2.转动惯量，3.引力 161. 第13讲 物理应用例题 162. 第14讲 第二类曲线积分概念的引入、定义、性质 163. 第15讲 第二类曲线积分的形式，直接计算方法 164. 第16讲 第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式 165. 第17讲 格林公式的应用及例题 166. 第18讲 单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件 167. 第19讲 第二类曲线积分类型：1,封闭曲线上第二类曲线积分方法、例题 168. 第20讲 2,非封闭线第二类曲线法。3,求Pdx六+Qdy的原函数。4,解全微分方程 169. 第21讲 5求P,Q中字母常数6曲线积分牛—莱公式7算面积,8物理 170. 第22讲 第二类曲面积分概念问题的引入和定义 171. 第23讲 第二类曲面积分的物理意义、性质、形式 172. 第24讲 第二类曲面积分的计算、例题 173. 第25讲 高斯公式，例题 174. 第26讲 散度及实际意义，封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题 175. 第27讲 非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题 176. 第28讲 斯托克斯公式 177. 第29讲 空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型 178. 第30讲 旋度，空间第二类曲线积分的例题 179. 第31讲 函数傅里叶展开引入，正交三角函数系 180. 第32讲 狄利克雷定理及延伸 181. 第33讲 例题，有限区间上函数傅里叶级数的展开 182. 第34讲 有限区间上函数傅里叶级数展开的例题 183. 第35讲 区间【0，L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题 184. 第36讲 微积分（下）精要
