UP主： 封面： 简介：数论是数学中极为重要的分支, 它是高等代数(线性代数)和近世代数重要的前置课程. 特别有助于培养学习者的数学核心素养. 闵嗣鹤-严士健 两位先生的 是数论入门的优秀教材. ...
视频选集 1.1-整除的定义和带余除法-1-整除的定义和整除的基本性质-命题1-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-2-整除的基本性质-命题2-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-3-整除的进一步性质-(定理1-定理3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-4-整除的进一步性质-命题3-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-5-整除的进一步性质-(命题4-命题5)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-6-带余除法-(定理4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-7-带余除法-(推论1,例2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.1-整除的定义和带余除法-8-带余除法的应用-(例3-例5-练习)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-1-引例-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-2-最大公因数的定义和存在性-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-3-证明最大公因数的方法-(注解2-注解3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-4-最大公因数的基本性质-(定理1-定理2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-5-辗转相除法的依据-(定理3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-6-辗转相除法-(定理4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-7-最大公因数的性质-(定理5)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-8-最大公因数的性质-(注解4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.2-最大公因数和辗转相除法-9-多个数的最大公因数的计算法-(定理6)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质及最小公倍数-1-辗转相除法得到的递推公式-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质及最小公倍数-2-最大公因数的性质-(推论1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质及最小公倍数-3-最大公因数的性质-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质及最小公倍数-4-最大公因数的性质-(推论1-推论2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质及最小公倍数-5-最大公因数的性质-(定理2,推论3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质及最小公倍数-6-最小公倍数的定义例子-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.3-整除的进一步性质和最小公倍数-7-8-9-不完整版 1.4-质数和算术基本定理-1-质数与合数的定义new-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-1.5-合数的等价命题-(注解2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-2-质数与合数的基本性质-定理1-new-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-3-质数与合数的基本性质new-(定理2-推论1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-4-算术基本定理-(定理2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-5-算术基本定理的应用-(推论2和例子)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-6-算术基本定理的应用-(推论3和注解4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-7-算术基本定理的应用-(推论4-例子)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.4-质数和算术基本定理-8-素数的个数是无穷多-(费马数-梅森数)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-1-定义与例子-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-2-两个函数的基本性质-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-3-两个函数的一个应用-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-4-两个函数的一个应用-(推论1-例子)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 1-5-函数[x]和{x}及其应用-5-6-7-不完整版 2.1-二元一次不定方程-1-二元一次不定方程的定义-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-2-二元一次不定方程的通解-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-3-二元一次不定方程的通解-(定理1的证明)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-4-二元一次不定方程的解的判定-(定理2-两个练习)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-5-二元一次不定方程的特解计算法-1-(命题1-推论1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-6-二元一次不定方程的特解计算法-2-(命题2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-7-二元一次不定方程的特解计算法-3-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-8-二元一次不定方程的应用-(注解1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.1-二元一次不定方程-9-10-11-不完整版 2.2-多元一次不定方程-1-定义-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.2-多元一次不定方程-2-解的判定-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.2-多元一次不定方程-3-定理1的应用-(推论1-推论2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.2-多元一次不定方程-5-定理1的应用-(推论3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.2-多元一次不定方程-6-多元一次方程的解法-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.2-多元一次不定方程-7-多元一次方程的解法-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-1-勾股数的定义和性质-(定义1-注解1-注解2-命题1)-new-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 2.3-勾股数-2-二次不定方程的三个假定-(注解3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-3-奇数偶数-new-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-4-引理1的证明-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-5-引理1的证明-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-6-定理1的证明-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-7-定理1的证明-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 2.3-勾股数-8-定理1的应用-(推论1-推论2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-1-同余的定义和例子-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-2-同余的基本性质-(甲-乙-丙-定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-3-同余的基本性质-(丁-戊)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-4-同余的基本性质-(定理2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-5-同余的基本性质-(己-庚)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-6-同余的基本性质-(辛-壬-癸)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-7-检出因数的方法-(引理1-例1-例2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-8-检出因数的方法-(引理2-例3-例4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-9-检出因数的方法-(引理3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-10-检出因数的方法-(例5-练习2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-11-弃九法-1-(模9的一个性质)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.1-同余的概念与基本性质-12-弃九法-2-(弃九法)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.2-剩余类及完全剩余类-0-内容简介-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.2-剩余类及完全剩余类-1-定理1-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.2-剩余类及完全剩余类-2-剩余类和完全剩余系的定义-(例1-定义1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.2-剩余类及完全剩余类-3-完全剩余系的一个判定定理-(推论1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.2-剩余类及完全剩余类-4-5-6-不完整版 3.3-既约剩余系和欧拉函数-0-本节要点-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-1-欧拉函数的定义-(定义1-练习1-命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-2-欧拉函数的简单性质-(命题2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-3-既约剩余系的概念-(定义2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-4-既约剩余系的性质-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-5-既约剩余系的判定-(定理2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-6-既约剩余系的判定-(推论1-推论2-推论3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-7-既约剩余系的性质-(定理3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-8-既约剩余系的性质-(定理4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-9-既约剩余系的应用-(推论4)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-10-既约剩余系的应用-2-(定理5)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.3-既约剩余系和欧拉函数-11-12-13-不完整版 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-0-本节要点-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-1-欧拉定理-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-2-费马小定理-(推论1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-3-费马小定理的应用-(尾数问题)-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-4-费马小定理的应用-(尾数问题)-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-5-费马小定理的应用-(尾数问题)-(命题2-例2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-6-循环小数的定义-(定义1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-7-定理2-(必要性的证明)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-8-定理2-(充分性的证明)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-9-一个例子-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-10-定理3-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-11-定理3-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 3.4-欧拉定理费马定理及其应用-12-定理3-(3)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-1-四个例子-new-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-2-同余式的定义-new-命题1-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-3-命题1的与同余式的解的定义-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-4-一次同余式有唯一解的情况-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-5-定理2及其意义-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-6-定理2的证明-1-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-7-定理2的证明-2-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-8-(例5-例6)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-9-(例7)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版) 4.1-基本概念和一次同余式-10-11-12-不完整版 4.2-孙子定理-1-一个计算用的命题-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.2-孙子定理-2-孙子定理的计算方法-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.2-孙子定理-3-孙子定理的计算方法-(例2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.2-孙子定理-4-孙子定理证明前的准备-(命题2-命题3-命题4)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.2-孙子定理-5-孙子定理-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.2-孙子定理-6-7-8-不完整版 4.3-高次同余式的解数和解法-1-模为比较小的素数的高次同余式的解法-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-2-定理1的应用-(例2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-3-定理1的证明-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-4-定理1的证明-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-5-例3-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-6-单个素数幂模的解法-例4-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-7-多项式的泰勒展开式-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-8-定理2-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-9-定理2-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-10-定理2的应用1-(例5)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.3-高次同余式的解数和解法-11-定理2的应用1-(例6)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-1-(例1-定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-2-例2-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-3-定理2-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-4-定理3-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-5-定理4-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-6-首项系数可以化为1-命题1-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 4.4-素数模的同余式-7-定理5-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-1-二次同余式的定义和例子-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-2-二次同余式的解的情况1-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-3-二次同余式的解的情况1-(命题2-(1)(2))-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-4-二次同余式的解的情况1-(命题2-(3))-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-5-二次同余式的解的情况1-(命题2-(4)(5))-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-6-(4)式的简单例子-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-7-一个整除的性质-(引理1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-8-命题3-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.1-一般二次同余式-9-10-11-不完整版 5.2-奇素数模的平方剩余与平方非剩余-1-定理1-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.2-奇素数模的平方剩余与平方非剩余-2-定理1-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.2-奇素数模的平方剩余与平方非剩余-3-定理1-(3)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.2-奇素数模的平方剩余与平方非剩余-4-定理2-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.2-奇素数模的平方剩余与平方非剩余-5-定理2-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.2-奇素数模的平方剩余与平方非剩余-6-例1-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.3-勒让德符号-1-勒让德符号的定义和例子-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.3-勒让德符号-2-勒让德符号的性质-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.3-勒让德符号-3-勒让德符号的性质-(命题2-推论1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.3-勒让德符号-4-勒让德符号的性质-(命题3-命题4)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.3-勒让德符号-5-勒让德符号的性质-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.3-勒让德符号-6-7-8-不完整版 5.4-前节定理的证明-1-例1-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-2-引理1-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-3-引理1-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-4-引理1-(3)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-5-定理1-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-6-定理1-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-7-定理2-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.4-前节定理的证明-8-定理2-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-1-雅克比符号的定义-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-2-雅克比符号性质-(命题1-命题2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-3-雅克比符号性质-(引理1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-4-雅克比符号性质-(命题3-命题4)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-5-雅克比符号性质-(命题5)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-6-雅克比符号性质-(命题6)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-7-雅克比符号与勒让德符号的比较和计算-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-8-雅克比符号与勒让德符号的比较和计算-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.5-雅克比符号-9-雅克比符号与勒让德符号的比较和计算-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-1-定理1-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-2-定理1的应用-例1-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-3-定理2-(必要性的证明)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-4-定理2-(充分性的证明)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-5-例题-(例2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-6-定理3-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-7-例题-(例3-(1))-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 5.6-合数模的情形-8-例题-(例3-(2))-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.1-指数及其基本性质-2-指数与原根的定义-(例2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.1-指数及其基本性质-3-指数的性质-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.1-指数及其基本性质-4-指数的性质-(定理2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.1-指数及其基本性质-5-指数的性质-(推论1-推论2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.1-指数及其基本性质-6-指数的性质-(定理3)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.1-指数及其基本性质-7-指数的性质-(定理4)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-1-简单的原根的计算-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-2-简单的原根的计算-(推论1,推论2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-3-简单的原根的计算-(例1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-4-简单的原根的计算-(例2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-5-定理1-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-6-定理1-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-7-定理1-(3)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-8-定理2-(1)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-9-定理2-(2)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版) 6.2-原根存在的条件-10-定理2-(3)-(初等数论-闵嗣鹤-严士健-第四版)
![1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-1-定义与例子-(初等数论-闵嗣鹤-第四版)](http://i1.hdslb.com/bfs/storyff/n221029qn1nqwxbwmelq7d28mbl558u5_firsti.jpg)
![1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-2-两个函数的基本性质-(命题1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版)](http://i1.hdslb.com/bfs/storyff/n221029qn1sqbg0w3wpza13t5rfgumaa_firsti.jpg)
![1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-3-两个函数的一个应用-(定理1)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版)](http://i1.hdslb.com/bfs/storyff/n221029qn3un7f9l2mrx6u3c0icazpyt_firsti.jpg)
![1.5-函数[x]和{x}及其在数论中的应用-4-两个函数的一个应用-(推论1-例子)-(初等数论-闵嗣鹤-第四版)](http://i0.hdslb.com/bfs/storyff/n221030qn1tdf5cv386lkn2n5kmnctxq_firsti.jpg)
![1-5-函数[x]和{x}及其应用-5-6-7-不完整版](http://i1.hdslb.com/bfs/storyff/_000034kx64j1g8xnm21g8dkjtq46v8b_firsti.jpg)
