UP主： 封面： 简介：自学线性代数录的视频，非教学目的主要参考: Linear Algebra Done Right, 3edAnalysis II Course Notes, by Joris Roos and Andreas Seeger顺便带一点线性算子与赋范空间微...
视频选集 Syllabus 1A: R^n 和 C^n -- 向量空间定义的启发 1B: 向量空间的定义 1C: 子空间的定义 1C: 子空间的和 1C: 子空间的直和 1C: 习题选讲 第1章复习(闲聊) 第1章答疑讨论 第2章: 有限维向量空间 引入 2A: span(张) 2A: 有限维, 无限维的概念(finite/infinite-dimensional) 2A: 重要例子: 多项式(函数) 2A: 线性相关, 线性无关, 线性相关性引理(Linear Dependence Lemma) 2B: 基(basis)的概念; 张成向量组化简成基 2B: 线性无关组扩充成基; 直和分解 2C: 维数(dimension)的定义 2C: 维数的妙用 2C: 子空间的和的维数公式 第3章: 线性映射 内容提要 3A: 线性映射的概念和例子; 基完全决定线性映射 3A: L(V, W)是一个向量空间; 线性映射的代数运算 3A: 线性映射的乘法 3B: 零空间; 单射 null space; injectivity 3B: 值域; 满射 range; surjectivity 3B: 线性映射基本定理 Fundamental Theorem of Linear Map 3B: 线性方程组解的情况判别 Linear Systems 3C: 用矩阵表示线性映射 matrix 3C: 矩阵的加法, 数乘, 乘法 3C: 矩阵乘法的其他解释 3D: 可逆线性映射 invertibility 3D: 同构 isomorphism 3D: 矩阵乘法与线性映射 3D(extra)Numpy中的向量与矩阵 3D: 线性算子 operator 3F: 线性泛函; 对偶空间; 对偶基 dual space 3F: 对偶映射 dual map 3F: 矩阵的转置 transpose 3F: 零化子 annihilator 3F: 对偶映射的零空间和值域 3F: 矩阵的秩 rank 3E: 商空间 quotient space; 仿射子集 affine subset 3E: 商空间是一个向量空间 3E: 商映射 quotient map; 商空间的维数 第5章 特征值, 特征向量, 上三角, 对角矩阵 引入 5A: (复习) 子空间的直和 5A: 不变子空间 invariant subspaces 5A: 特征值; 特征向量 eigenvalues; eigenvectors 5B: 算子的多项式 5B: 复向量空间上算子的特征值个数 5B: 上三角矩阵 upper-triangular matrix 5C: 对角矩阵 5C: 可对角化的等价条件 5C: Fibonacci数列的通项公式 第6章 内积空间 Inner Product Spaces 引入 6A: 从点积到内积 dot product 6A: 内积空间 inner product spaces 6A: 内积诱导的范数 part 1 6A: 内积诱导的范数 part 2 6A*: 内积与范数的关系(实数情形) 6A*: 内积与范数的关系(复数情形) 6B: orthonormal basis 6B: Riesz representation theorem 6C: orthogonal complement 6C: orthogonal projection 6C: minimization problems 7A: Adjoints - definition 7A: properties of adjoints, matrix of adjoints 7A: self-adjoint operators 7A: normal operators 7B: complex spectral theorem 7B: real spectral theorem 7C: positive operators 7C: isometry 7D: polar decomposition 7D: singular value decomposition 8A: null spaces of powers of operators 8A: generalized eigenvectors 8A: nilpotent operators 8B: description of operators on complex vector spaces 8B: decomposition of operators: block diagonal matrices 8C: Caylay-Hamilton Theorem 8C: minimal polynomial 8C: finding the minimal polynomial 8C: applications of minimal polynomial 8D: Jordan Form 9A: complexification 9A: 复化算子的矩阵 9A: 复化算子的最小多项式, 特征值 9A: 复化算子特征值的一些性质 9A: 复化算子的特征多项式 9B: Theorem 9.27 9B: Theorem 9.30 9B: 实内积空间上的算子的矩阵长啥样? 9B: 实内积空间上的等距变换长啥样? 10A: change of basis 10A: 迹 trace 10B: 算子的行列式 10C1: 探索矩阵行列式的定义(1) 10C2: 探索矩阵行列式的定义(2) 10C3: 置换(permutation), 矩阵行列式的定义 10D1: 行列式的性质(1) 10D2: 行列式的性质(2) 「终节」 EX6-1 [线性算子初步] 有界线性算子 Bounded Linear Operator EX6-2 [赋范空间上的微分] Frechet 导数 EX6-3 链式法则 Chain rule EX6-4 Jacobi matrix
kumiko想要学分析的视频 线性代数应该这样学 // Linear Algebra Done Right （自学用） 【4k】苏州大学天赐庄校区的风景4K Walks in Soochow University
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